गणितात पैकीच्या पैकी गुण कसे मिळवावेत

प्रास्ताविक: अंकांच्या जादुई दुनियेत यश

​गणित हा विषय अनेक विद्यार्थ्यांसाठी भीतीचा डोंगर असतो, तर काहींसाठी तो गुणांचा खजिना असतो. कारण की, गणित हा एकमेव असा विषय आहे जिथे तुम्हाला पैकीच्या पैकी गुण मिळण्याची १००% खात्री असते. तथापि, ही खात्री मिळवण्यासाठी केवळ कठोर परिश्रम करून चालत नाही, तर स्मार्ट वर्कची जोड द्यावी लागते.

​ऐतिहासिक दृष्ट्या भारताला गणिताचा मोठा वारसा लाभला आहे. आर्यभट्ट यांनी शून्याचा शोध लावला, तिथूनच आधुनिक गणिताची पायाभरणी झाली. परिणामी, भारतीयांच्या रक्तातच गणित असल्याचे मानले जाते. दुसरीकडे, आजच्या स्पर्धात्मक युगात गणितातील गुण तुमचे रँकिंग ठरवण्यासाठी अत्यंत निर्णायक ठरतात.

​अखेर, गणितात १०० पैकी १०० गुण मिळवणे हे केवळ स्वप्न नसून ते एक साध्य उद्दिष्ट आहे. त्याचप्रमाणे, जर तुमच्याकडे योग्य दिशा आणि नियोजनाचा नकाशा असेल, तर तुम्ही हे यश नक्कीच मिळवू शकता. म्हणूनच, या लेखात आपण गणिताचा बागुलबुवा दूर करून त्यात मास्टर कसे बनायचे, हे सविस्तर पाहणार आहोत.

गणिताची भीती: मानसशास्त्रीय दृष्टिकोन

​अनेक विद्यार्थ्यांना गणिताच्या पुस्तकाकडे बघूनच घाम फुटतो. कारण की, त्यांच्या मनात गणिताबद्दल लहानपणापासूनच एक प्रकारची भीती बसलेली असते. तथापि, गणित हा जगातील सर्वात तर्कसंगत आणि सोपा विषय आहे, हे एकदा समजले की भीती आपोआप पळून जाते.

​गणितात भीती वाटण्याचे मुख्य कारण म्हणजे ‘पाया कच्चा असणे’. परिणामी, जेव्हा पुढची प्रमेये किंवा समीकरणे येतात, तेव्हा ती डोक्यावरून जातात. त्याचप्रमाणे, शिक्षकांनी किंवा पालकांनी लावलेला धाक देखील मुलांच्या मनात गणिताबद्दल नकारात्मकता निर्माण करतो.

दुसरीकडे, जर तुम्ही गणिताकडे एक कोडे (Puzzle) म्हणून पाहिले, तर तुम्हाला त्यात रस वाटू लागेल. कारण की, प्रत्येक सुटलेले उदाहरण तुम्हाला एक वेगळाच आनंद आणि आत्मविश्वास देते. अखेर, गणिताची भीती घालवण्यासाठी नियमित सराव हाच एकमेव जालीम उपाय आहे.

सूत्रांचा सराव: लक्षात ठेवण्याच्या क्लृप्त्या

​गणिताचा आत्मा हा त्याच्या सूत्रांमध्ये (Formulas) दडलेला असतो. कारण की, जर तुम्हाला सूत्रच माहित नसेल, तर तुम्ही उदाहरण पुढे नेऊ शकत नाही. म्हणूनच, सूत्रांची एक वेगळी डायरी बनवणे ही यशाची पहिली पायरी आहे.

​एक अत्यंत प्रभावी पद्धत म्हणजे ‘व्हिज्युअलायझेशन’. तुम्ही सर्व महत्त्वाची सूत्रे एका मोठ्या चार्टवर लिहा आणि तो चार्ट तुमच्या अभ्यासाच्या टेबलासमोर लावा. परिणामी, येता-जाता तुमची नजर त्या सूत्रांवर पडेल आणि ती तुमच्या नकळत पाठ होतील.

​त्याचप्रमाणे, प्रमेये (Theorems) पाठ करू नका. ती सिद्ध कशी झाली, त्यामागचे लॉजिक काय आहे, हे समजून घेण्याचा प्रयत्न करा. दुसरीकडे, पाठांतर केलेले विसरू शकते, पण समजलेले कधीच विसरत नाही. अखेर, प्रत्येक प्रमेयाची आकृती काढून त्याचा सराव करा, कारण की आकृतीवरून सिद्धता लिहिणे सोपे जाते.

नियोजनाची ताकद: गणिताचा दैनिक सराव

​गणितात प्राविण्य मिळवण्यासाठी ‘सातत्य’ (Consistency) हे सर्वात महत्त्वाचे आहे. कारण की, तुम्ही आठवडाभर गणिताला हात लावला नाही, तर तुम्ही त्यातील साध्या पायऱ्या देखील विसरू शकता. म्हणूनच, दररोज किमान १ ते २ तास गणिताचा सराव करणे अनिवार्य आहे.

​तुमचा अभ्यासाचा वेळ अशा प्रकारे विभागणी करा की, सकाळी जेव्हा मन ताजेतवाने असते, तेव्हा कठीण प्रकरणे हातात घ्या. परिणामी, गणितातील गुंतागुंतीची उदाहरणे सोडवणे सोपे जाईल. त्याचप्रमाणे, रात्रीच्या वेळी सोपी उदाहरणे किंवा आकृत्या काढण्याचा सराव करा.

गणितातील मूलभूत संकल्पना स्पष्ट करण्यासाठी खान अकॅडमीच्या (Khan Academy) मराठी व्हिडिओंना भेट द्या.

दुसरीकडे, अभ्यासाचे नियोजन करताना ‘प्रकरणनिहाय’ गुण विभागणी तपासा. ज्या प्रकरणांना जास्त वेटेज आहे, त्यांवर अधिक भर द्या. तथापि, सोप्या प्रकरणांकडे दुर्लक्ष करू नका, कारण तेच तुमचे हक्काचे गुण असतात. अखेर, शिस्तबद्ध नियोजन हेच यशाचे गमक आहे.

पायरीनुसार गुण (Step Marking): प्रत्येक ओळीला किंमत

​बोर्डाच्या परीक्षेतील गणिताच्या पेपरचे सर्वात मोठे वैशिष्ट्य म्हणजे ‘स्टेप मार्किंग’. कारण की, तुमचे अंतिम उत्तर चुकले तरीही, तुम्ही मांडलेल्या आधीच्या पायऱ्या बरोबर असतील तर तुम्हाला त्या प्रमाणात गुण मिळतात. म्हणूनच, गणितात कधीही मधल्या पायऱ्या गाळू नका.

​अनेक विद्यार्थ्यांना वाटते की थेट उत्तर लिहिले तर वेळ वाचेल. तथापि, यामुळे तुम्ही तुमचे हक्काचे गुण गमावू शकता. परिणामी, प्रत्येक समीकरणाला सोडवताना ‘म्हणून’ (\therefore) चे चिन्ह वापरणे आणि प्रत्येक पायरी स्पष्टपणे लिहिणे आवश्यक आहे.

बोर्डाची उत्तरपत्रिका लिहिताना घ्यावयाची काळजी: ३ मोठ्या चुका टाळा. हा लेख सुद्धा तुम्हाला अधिक गुण मिळवून देऊ शकतो.

​दुसरीकडे, प्रश्नामध्ये दिलेल्या गोष्टी (Given) आणि काय साध्य करायचे आहे (To Find) हे लिहिणे खूप महत्त्वाचे असते. कारण की, या प्राथमिक माहितीला देखील अर्धा किंवा एक गुण दिला जातो. अखेर, जर तुम्हाला अंतिम उत्तरापर्यंत पोहोचता येत नसेल, तरीही जेवढ्या पायऱ्या येतात तेवढ्या नक्की लिहा.

कॅल्क्युलेशनच्या चुका (Silly Mistakes) कशा टाळाव्यात?

​अनेकांना वाटते की गणितात हुशार असूनही त्यांचे गुण कमी होतात. याचे मुख्य कारण म्हणजे ‘सिली मिस्टेक्स’. कारण की, घाईघाईत आपण प्लस (+) आणि मायनस (-) च्या चिन्हांत गोंधळ करतो किंवा गुणाकार-भागाकार चुकवतो.

​पहिली गोष्ट म्हणजे, पेपर लिहिताना घाई करू नका. शांत चित्ताने आकडेमोड करा. त्याचप्रमाणे, प्रत्येक पायरी लिहून झाल्यावर एकदा डोळ्याखालून घाला. परिणामी, छोट्या चुका लगेच लक्षात येतील. दुसरीकडे, तुमचे कच्चे काम (Rough Work) करण्यासाठी उत्तरपत्रिकेच्या उजव्या बाजूला जागा ठेवा.

​अखेर, आकडेमोड करताना एकाग्रता महत्त्वाची आहे. जर तुमचे लक्ष विचलित झाले, तर एका शून्यामुळे संपूर्ण गणित चुकू शकते. म्हणूनच, कच्चे काम करतानाही ते स्पष्ट आणि सुवाच्य करा. त्याचप्रमाणे, अंतिम उत्तराला नेहमी एक आयताकृती चौकट (Box) करा आणि एकके (Units) लिहायला विसरू नका.

भूमिती आणि आकृत्या: अचूकतेचे महत्त्व

​गणित भाग-२ म्हणजेच भूमितीमध्ये आकृत्यांना अनन्यसाधारण महत्त्व आहे. कारण की, आकृतीशिवाय सिद्धता (Proof) अपूर्ण मानली जाते. म्हणूनच, भूमितीचा सराव करताना पेन्सिल आणि भूमिती पेटीतील साहित्याचा अचूक वापर करा.

​आकृत्या काढताना टोकदार पेन्सिलचा वापर करा. कारण की, पुसट किंवा जाड आकृत्यांमुळे गुण कापले जाऊ शकतात. त्याचप्रमाणे, आकृतीतील कोनांची मापे, बाजूंच्या लांबी आणि नावे स्पष्टपणे लिहा. परिणामी, परीक्षकावर तुमचा चांगला प्रभाव पडतो.

​दुसरीकडे, रचनेचे (Construction) प्रश्न सोडवताना सर्व खुणा (Arcs) स्पष्ट ठेवा. तथापि, आकृती खूप जास्त गिरवू नका. अखेर, भूमिती म्हणजे केवळ आकडेमोड नसून ती एक व्हिज्युअल मांडणी आहे. म्हणूनच, आकृती जितकी अचूक असेल, तितके गुण मिळवणे सोपे जाईल.

जुन्या प्रश्नपत्रिका (PYQs) सोडवण्याचे महत्त्व

​”सराव माणसाला परिपूर्ण बनवतो” हे गणितासाठी तंतोतंत लागू होते. कारण की, तुम्ही कितीही पुस्तके वाचली तरी जोपर्यंत तुम्ही प्रत्यक्ष पेपर सोडवत नाही, तोपर्यंत तुमची तयारी पूर्ण होत नाही. म्हणूनच, गेल्या ५ वर्षांच्या प्रश्नपत्रिकांचा सराव करा.

​जुन्या प्रश्नपत्रिका सोडवल्यामुळे तुम्हाला प्रश्नांचा कल समजतो. त्याचप्रमाणे, तुम्हाला वेळेचे नियोजन (Time Management) जमू लागते. परिणामी, मुख्य परीक्षेच्या दिवशी तुम्हाला दडपण येत नाही. दुसरीकडे, बोर्डाच्या ‘आदर्श उत्तरपत्रिका’ (Toppers’ Answer Sheets) पाहिल्याने पेपर कसा लिहावा याची कल्पना येते.

​अखेर, प्रत्येक पेपर सोडवताना तो ३ तासांच्या वेळेतच पूर्ण करण्याचा प्रयत्न करा. म्हणूनच, तुमच्या घरात परीक्षेसारखे वातावरण निर्माण करा आणि घड्याळ लावून सराव करा. त्याचप्रमाणे, स्वतःच्या चुका स्वतः शोधून त्या दुरुस्त करण्याचा प्रयत्न करा.

सांख्यिकी आणि आलेख (Graphs): सोपे गुण

​सांख्यिकी (Statistics) आणि आलेख हे प्रकरणांनुसार सर्वात सोपे मानले जातात. कारण की, इथे ठराविक सूत्रांचा वापर करून उत्तर काढता येते. तथापि, आलेख काढताना अनेक मुले चुका करतात.

​आलेख कागदावर (Graph Paper) प्रमाण (Scale) लिहिणे कधीही विसरू नका. कारण की, प्रमाणाशिवाय आलेखाला अर्थ उरत नाही. त्याचप्रमाणे, X आणि Y अक्षांना योग्य नावे द्या. परिणामी, तुमचे सादरीकरण अधिक प्रभावी होईल.

दुसरीकडे, सांख्यिकीमध्ये वारंवारता वितरण सारणी (Frequency Distribution Table) बनवताना आकडेमोड पुन्हा तपासा. अखेर, हे प्रकरण तुम्हाला हमखास गुण मिळवून देते, त्यामुळे याचा सराव वारंवार करा.

परीक्षेच्या दिवसाचे नियोजन: शांत मन, वेगवान बुद्धी

​परीक्षेच्या दिवशी सकाळी काहीही नवीन वाचण्याचा प्रयत्न करू नका. कारण की, नवीन माहिती मेंदूमध्ये गोंधळ निर्माण करू शकते. त्याऐवजी, फक्त तुमची ‘सूत्रांची डायरी’ आणि महत्त्वाचे प्रमेये एकदा नजरेखालून घाला.

​तथापि, घराबाहेर पडण्यापूर्वी तुमची कंपास पेटी पुन्हा एकदा तपासा. पेन, पेन्सिल, पट्टी, खोडरबर आणि विशेषतः गणितासाठी लागणारे ‘कर्कटक’ (Compass) सोबत असल्याची खात्री करा. परिणामी, ऐन वेळी कोणाकडेही साहित्य मागण्याची वेळ येणार नाही आणि तुमचा आत्मविश्वास टिकून राहील.

​दुसरीकडे, परीक्षेच्या हॉलमध्ये गेल्यावर प्रश्नपत्रिका वाचण्यासाठी मिळणारी १० मिनिटे अत्यंत महत्त्वाची आहेत. म्हणूनच, ही वेळ कोणत्या क्रमाने प्रश्न सोडवायचे हे ठरवण्यासाठी वापरा. अखेर, सुरुवातीला सोपे प्रश्न सोडवल्याने तुमच्या मेंदूची गती वाढते आणि कठीण प्रश्न सोडवण्यासाठी लागणारी ऊर्जा मिळते.

पालकांसाठी विशेष टीप: भीती नको, प्रोत्साहन द्या

​गणिताच्या बाबतीत पालकांची भूमिका खूप निर्णायक असते. कारण की, अनेकदा पालकच नकळत “गणित खूप कठीण आहे” असे मुलांच्या मनावर बिंबवतात. तथापि, पालकांनी मुलांच्या चुकांवर चिडण्यापेक्षा, त्यांना सराव करण्यासाठी प्रोत्साहित करावे.

​मुलांनी गणितात सिली मिस्टेक केल्यास त्यांना ओरडू नका. त्याऐवजी, ती चूक का झाली हे त्यांना समजून सांगण्यास मदत करा. त्याचप्रमाणे, परीक्षेच्या काळात मुलांच्या आहारात आणि झोपेत खंड पडणार नाही याची काळजी घ्या. अखेर, पालकांचा सकारात्मक पाठिंबा विद्यार्थ्याला कठीण विषयातही यश मिळवून देऊ शकतो.

गणिताच्या यशाबद्दल वारंवार विचारले जाणारे प्रश्न

• ​प्रश्न १: गणिताचा पेपर पूर्ण होत नाही, काय करावे? उत्तर: वेळेचे नियोजन करण्यासाठी घरूनच घड्याळ लावून सराव करा. मोठ्या प्रश्नांवर अडकून राहण्यापेक्षा जे प्रश्न येतात ते आधी सोडवा. अखेर, गती वाढवण्यासाठी नियमित सराव हाच उपाय आहे.
• ​प्रश्न २: रफ काम (Rough Work) कुठे करावे? उत्तर: उत्तरपत्रिकेच्या उजव्या बाजूला एक समास आखा किंवा शेवटच्या पानाचा वापर करा. तथापि, त्यावर ‘Rough Work’ असे स्पष्ट लिहा आणि नंतर एक तिरकी रेघ मारून ते खोडा.
• ​प्रश्न ३: आकृत्यांसाठी पेन वापरावा का? उत्तर: नाही. आकृत्यांसाठी फक्त पेन्सिलचाच वापर करावा. पेन्सिलमुळे आकृत्या नीटनेटक्या दिसतात आणि चूक झाल्यास दुरुस्त करता येतात.
• ​प्रश्न ४: जर सूत्र बरोबर आहे पण आकडेमोड चुकली तर गुण मिळतात का? उत्तर: हो, बोर्डाच्या नियमानुसार तुम्हाला सूत्राचे आणि आधीच्या पायऱ्यांचे गुण दिले जातात. म्हणूनच, प्रत्येक गणित पूर्ण करण्याचा प्रयत्न करा.
• ​प्रश्न ५: कॅल्क्युलेटर वापरण्याची परवानगी असते का? उत्तर: नाही. शालेय बोर्ड परीक्षेत कॅल्क्युलेटर वापरता येत नाही. म्हणूनच, हाताने आकडेमोड करण्याचा वेग वाढवा.

निष्कर्ष: गणिताचे १०० गुण तुमच्या आवाक्यात आहेत!

​गणितात पैकीच्या पैकी गुण मिळवणे ही काही अशक्य गोष्ट नाही. कारण की, योग्य दिशा, अचूक पद्धत आणि जिद्दीने केलेला सराव तुम्हाला शून्यातून विश्व निर्माण करून देऊ शकतो. गणित हा केवळ अंकांशी खेळ नसून तो तुमच्या तर्कशक्तीचा विजय आहे.

​आज आपण या लेखात ज्या ट्रिक्स आणि नियोजनावर चर्चा केली, त्याचा वापर केल्यास तुमची गणिताची भीती कायमची निघून जाईल. परिणामी, परीक्षेच्या दिवशी तुम्ही आत्मविश्वासाने पेपर लिहाल आणि निकालात १००/१०० हा आकडा नक्कीच पाहू शकाल.

Mywebstories.com च्या संपूर्ण टीमकडून तुम्हाला गणिताच्या पेपरसाठी आणि उज्ज्वल भविष्यासाठी खूप खूप शुभेच्छा!

तुम्हाला गणितातली कोणती गोष्ट सर्वात जास्त आवडते?

​तुम्ही गणिताचा अभ्यास कसा करता? किंवा तुम्हाला बीजगणित (Algebra) आणि भूमिती (Geometry) यापैकी कोणता विषय सोपा वाटतो? तुमचे अनुभव आणि शंका खालील कमेंट बॉक्समध्ये (Comment Box) नक्की शेअर करा.

​जर हा लेख तुम्हाला मार्गदर्शक वाटला असेल, तर तुमच्या इतर विद्यार्थी मित्रांना आणि शिक्षकांना हा लेख व्हॉट्सॲपवर नक्की शेअर करा! कारण की, तुमची एक शेअर एखाद्या विद्यार्थ्याच्या मनातली गणिताची भीती घालवू शकते.

गणितातील अधिक माहितीसाठी ‘मराठी विश्वकोश’ वरील गणिताचा इतिहास वाचा.